拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別是,,若四邊形的面積為,則拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)___

 

【答案】

【解析】

試題分析:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(,0),所以直線(xiàn)AB的方程為,代入,整理得,。

設(shè)A,B,則由韋達(dá)定理得,

又四邊形是梯形,其面積為,所以,=48,

即,,

解得,,故答案為。

考點(diǎn):本題主要考查直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式,拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,梯形的面積公式。

點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),對(duì)復(fù)雜式子的變形能力要求較高。涉及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,應(yīng)用韋達(dá)定理,實(shí)現(xiàn)了整體代換,簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

 

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拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)折射后,沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出,F(xiàn)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的切線(xiàn)為,過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)m,過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線(xiàn)交mM,則的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

 

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