Question

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)___

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（，0），所以直線(xiàn)AB的方程為，代入，整理得，。

設(shè)A,B，則由韋達(dá)定理得，，

又四邊形是梯形，其面積為，所以，=48，

即，，

解得，，故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，梯形的面積公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，對(duì)復(fù)雜式子的變形能力要求較高。涉及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，應(yīng)用韋達(dá)定理，實(shí)現(xiàn)了整體代換，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。