(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

(Ⅰ)


解析:

(Ⅰ)由題意知，點(diǎn)在以為直徑的圓上，且除去兩點(diǎn)．

即點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程：．

設(shè)點(diǎn)，，則，　�、�

由知，即．代入①式

得　，即，曲線的方程為．（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直線存在，由題知為正三角形，

設(shè)，，線段中點(diǎn)為，則，且，（6分）

，作差得，，

直線，又直線，點(diǎn)坐標(biāo)．

坐標(biāo)為，，又，

．　�、�    …（8分）

點(diǎn)到直線的距離，③

又由得，由②式得，

，，

．　④…（10分）

，由②③④得：，此時(shí)直線與橢圓交點(diǎn)有或，與曲線中矛盾，舍去．不存在符合題中要求的直線．……………（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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