Question

8．已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（　　）

• A． f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$）
• B． f（$\frac{2016π}{2017}$）=f（$\frac{π}{2017}$）
• C． f（$\frac{2016π}{2017}$）＜f（$\frac{π}{2017}$）
• D． f（$\frac{2016π}{2017}$）與f（$\frac{π}{2017}$）的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（$\frac{2016π}{2017}$）sin$\frac{2016π}{2017}$＞f（$\frac{π}{2017}$）sin$\frac{π}{2017}$，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{sinx}$，
∴g'（x）＞0恒成立，
∴g（x）定義域內(nèi)遞增，
∴f（$\frac{2016π}{2017}$）÷sin$\frac{2016π}{2017}$＞f（$\frac{π}{2017}$）÷sin$\frac{π}{2017}$，
∴f（$\frac{2016π}{2017}$）sin$\frac{π}{2017}$＞f（$\frac{π}{2017}$）sin$\frac{2016π}{2017}$，
∴f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的構(gòu)造和導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)．