（2010•江西模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，
BA
•
BC
=
4
3
，則b的最小值為（　�。�
分析：首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB-2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導公式化簡求值即可；由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，然后利用均值不等式求出答案．
解答：解：由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
則2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此 cosB=
1
3
．
由
BA
•
BC
=
4
3
，可得accosB=
4
3
，
 又cosB=
1
3
，故ac=4，
由b2=a2+c2-2accosB，
可得a2+c2≥2ac=8，（當且僅當a=b時取“=”號），
∴b2≥
4
3
ac=
16
3

所以b的最小值為
4
3
3
．
故選C
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導公式、向量數(shù)量積的定義等基礎知識，考查了基本運算能力．
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y
x
的最大值是（　�。�

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