已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若logax＞0在A上恒成立，則a的最大值是________．


分析：先解絕對(duì)值不等式：|x-a|＜ax?-ax＜x-a＜ax，下面對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a＞1時(shí)，得x＞，此時(shí)，logax＞0在A上不可能恒成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得：＜x＜，若logax＞0在A上恒成立，對(duì)立關(guān)于a的不等關(guān)系，即可求出a的最大值．
解答：不等式：|x-a|＜ax?-ax＜x-a＜ax，
當(dāng)a＞1時(shí)，得x＞，此時(shí)，logax＞0在A上不可能恒成立；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得：＜x＜，
若logax＞0在A上恒成立，
則?a≤．
則a的最大值是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的值范圍是
[-1，6]
[-1，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)＞-3
x2≤2x+15
，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x2-x≤2}，B={x|x2-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-18＞0}，B={x|x2-（k+1）x-2k2+2k≤0}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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