已知方程的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為a、b的對角，試判定此三角形的形狀．

答案：等腰三角形
解析：

解：設方程兩根為、，則，，依條件，得acos B=bcos A．

由正弦定理，得2Rsin Acos B=2Rsin Bcos A，即sin Acos B－cos Asin B=0，∴．

∴A=B．故△ABC為等腰三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-xcosA•cosB+2sin2
C
2
=0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省汾陽中學2011屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型：013

已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且A，B為△ABC的兩內(nèi)角，a，b為角A，B的對邊，則此三角形為

[　　]

A．等腰直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是(    )

A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2 =0的兩根之和等于兩根之積的一半,則△ABC一定是

A.直角三角形              B.鈍角三角形 C.等腰三角形         D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西省高三上學期第二次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知方程的兩根之積等于兩根之和，且為的兩內(nèi)角，為角的對邊，則此三角形為（  ）

A．等腰直角三角形                   B．等邊三角形          

C．等腰三角形                       D．直角三角形

 

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