如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點D1到平面EAC的距離．
（1）證明：連接BD交AC于F，連EF．（1分）
因為F為正方形ABCD對角線的交點，
所長F為AC、BD的中點．（3分）
在DDD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，
所以EF∥D1B．（5分）
又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（7分）
（2）設(shè)D1到平面EAC的距離為d．
在DEAC中，EF^AC，且AC=
2
a，EF=
3
2
a，
所以S△EAC=
1
2
EF•AC=
6
4
a2，
于是VD1-EAC=
1
3
dS△EAC=
6
12
a2d．（9分）
因為VA-ED1C=
1
3
AD•S△ED1C=
1
3
a×
1
2
×
1
2
a×a=
1
12
a3，（11分）
又VD1-EAC=VA-ED1C，即
6
12
a2d=
1
12
a3，（13分）
解得d=
6
6
a，故D1到平面EAC的距離為
6
6
a．（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α及兩平行直線m、n, 則下列命題錯誤的是           （    ）
A．若m⊥α，則n⊥αB．若mα, 則nα，或n∥α
C．m,n與α成等角D．若m∥α,則n∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點D到平面ABC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點的截面（即圖中△ACD）的面積為（　�。�
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
（3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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