Question

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{2y}{x+2}$的最大值為2．

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{2y}{x+2}$，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域的點(diǎn)與（-2，0）斜率的2倍，
由題意可知：DA的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，可得A（2，4），
則目標(biāo)函數(shù)的最大值為：$z=\frac{2×4}{2+2}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．