【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心,共享單車在各大城市大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車.為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果用戶每周使用共享單車超過3次,那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”.請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān);
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,將頻率視為概率,在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機抽取4名,求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān).(2)
【解析】
(1) 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù),填寫2×2列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出的值,根據(jù)題目所給表格,得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論。
(2) 根據(jù)排列組合以及對立面的思想,求出全都是女生和全都是男生的概率,用概率和為1作差即可得到所要求的概率。
解:(1)由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表:
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式,得,
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān).
(2)將頻率視為概率,在我市的“騎行達(dá)人”中隨機抽取1名,
則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為,是女性的概率為,
故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中,既有男性又有女性的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個命題:其中正確命題的個數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機調(diào)查了人,其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人,其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.
(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?
(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表,問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當(dāng)取得最小值時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩名學(xué)生進入最后測試,該校設(shè)計了一個測試方案:甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機抽3個問題.已知這6道問題中,學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題,而學(xué)生乙能正確回答每個問題的概率均為,甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率.
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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