Question

已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），b是z的虛部，且函數(shù)f（x）=log_a（2x²-bx）（a＞0且a≠1）在區(qū)間恒成立，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是________．

Answer 1

（-∞，）
分析：求出z，得出虛部為-1，即b=-1，由x的范圍求出真數(shù)部分的范圍，結(jié)合f（x）＞0，得出0＜a＜1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，與真數(shù)部分大于0的x的取值范圍取交集，得要求的區(qū)間．
解答：∵z=+（-2i）=i-2i=-i，∴b=-1，
∴f（x）=log_a（2x²+x）=，
∵x∈（0，），∴x+∈（，），∴∈（，），
∴2-∈（0，1），又∵f（x）＞0，∴0＜a＜1，
∵y=2x²+x的減區(qū)間為（-∞，-]，又2x²+x＞0得x＜-或x＞0，
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，-）．
故答案為（-∞，-）．
點評：本題涉及的知識點有，虛數(shù)的運算，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同增異減，本題注意對數(shù)形式的真數(shù)部分要大于0，難點要根據(jù)自變量的范圍確定出真數(shù)部分的范圍，進而判斷a的范圍，判斷出外層函數(shù)的增減性．