Question

函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求研究函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．
解答：解：由題設(shè)知y'=6x²-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，
當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=-4；當(dāng)x=2，y=-15．
由此得函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，-15；
故應(yīng)填  5，-15
點評：考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題是導(dǎo)數(shù)一章中最基本的題型．