Question

設(shè)α是直線(xiàn)l的傾斜角，向量

a

=(2，-1)，

b

=（sin2α，cos2α+sin2α），若

a

⊥

b

，則直線(xiàn)l的斜率是（　�。�

• A．1
• B．±

  2

  -1
• C．

  2

  -1
• D．-

  2

  -1

Answer 1

分析：先根據(jù)兩個(gè)向量垂直得到sin（2α-

π

4

）=0；再結(jié)合α是直線(xiàn)l的傾斜角對(duì)應(yīng)的范圍即可求出α，進(jìn)而求出直線(xiàn)的斜率．

解答：解：因?yàn)?span id="7cvswrh" class="MathJye">

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0．
即  2sin2α+（-1）（cos2α+sin2α）=sin2α-cos2α=

2

sin（2α-

π

4

）=0．
∵α是直線(xiàn)l的傾斜角
∴0≤α＜π．
∴-

π

4

≤2α-

π

4

＜

7π

4

．
∴2α-

π

4

=0，π；
∴α=

π

8

，

5π

8

．
∴tanα有兩個(gè)值．即直線(xiàn)的斜率有兩種情況．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．