四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下 
(1)求出該四棱柱的表面積;
(2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.

解:(1)由已知數(shù)據(jù)可知,四棱柱的表面積
S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×
 (2)連接AD1  AE,設(shè)AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,連接MN,如圖所示.
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,
要使D1E∥平面A1BD,
需使MN∥D1E,
又M是AD1的中點,
∴N是AE的中點.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中點.
綜上所述,當(dāng)E是DC的中點時,
可使D1E∥平面A1BD.  

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2
3
,AA1=
3
,AD⊥DC,AC⊥BD垂足為E.
(Ⅰ)求證BD⊥A1C;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大;
(Ⅲ)求異面直線AD與BC1所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長均為a,且∠A1AD=∠A1AB=60°.
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上,且CE=λCC1
(1)λ為何值時,A1C⊥平面BED;
(2)若A1C⊥平面BED,求二面角A1-BD-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形,Q是側(cè)棱DD1(DD1
2
2
)延長線上的一點,過點Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點P.設(shè)截面QA1PC1的面積為S1,四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2,S=S1-S2
(Ⅰ)證明:AC⊥QP;
(Ⅱ)當(dāng)S取得最小值時,求cos∠A1QC1的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2 
3
,AA1=
3
,AB⊥BC,AC與BD交于點E.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求二面角A1-BD-C1的大;
(3)求異面直線AD與BC所成角的余弦值.

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