Question

若函數(shù)f（x）=log_a（ax+1）在區(qū)間（-3，-2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ]
• C．（0，

  1

  2

  ]
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（ax+1）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=ax+1，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解．

解答：解：令y=log_at，t=ax+1，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數(shù)，
而t為增函數(shù)，需a＞0且當(dāng)x=-3時(shí)，t=ax+1的值不小于0，即a×（-3）+1≥0，
此時(shí)0＜a≤

1

3

．
（2）若a＞1，則函數(shù)y=log_at，是增函數(shù)，
又若函數(shù)f（x）=log_a（ax+1）在區(qū)間（-3，-2）上單調(diào)遞減，則t為減函數(shù)，需a＜0，
此時(shí)，a無解，
綜上：實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（0，

1

3

]．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．本題容易忽視a＜0的情況導(dǎo)致出錯(cuò)．