若曲線f（x）=xsinx+1在x=
π
2
處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩直線垂直斜率之積為-1，即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．
解答： 解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲線在x=
π
2
處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（
π
2
）=-
a
2
，即：1=-
a
2
，
解得：a=-2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若loga
2
＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=1-i，則
Z2-2Z
Z-1
=（　�。�
A、2B、-2C、-2iD、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間[1，2]上的最小值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=6，b=8，A=30°，則sinB=（　�。�
A、
3
2
B、
3
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤40π），則函數(shù)f（x）各極小值點(diǎn)之和為（　�。�
A、380πB、800π
C、420πD、820π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，則θ是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“猿用肺呼吸，貓用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳動(dòng)物都用肺呼吸”．此推理方法是（　　）
A、完全歸納推理B、歸納推理
C、類比推理D、演繹推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖程序框圖的結(jié)構(gòu)中最突出的邏輯結(jié)構(gòu)及輸出的i的值是（　�。�
A、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，-1
B、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，-1
C、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，0
D、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，0

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