對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+數(shù)學(xué)公式），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，數(shù)學(xué)公式）上單調(diào)遞減，④x=數(shù)學(xué)公式是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    .3個(gè)
  4. D.
    .4個(gè)
B
分析：利用二倍角余弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期，判斷①②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性進(jìn)行判斷③④．
解答：f（x）=1-2cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x，
則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，故①②正確；因函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，故③不對(duì)；
由2x=解得，函數(shù)的對(duì)稱軸x=+（k∈Z），故④不對(duì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，需要利用倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了整體思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+
π
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），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，
π
4
）上單調(diào)遞減，④x=
π
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是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、.3個(gè)D、.4個(gè)

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對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）、（3）
（1）、（3）
．

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對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，④x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．.3個(gè)
D．.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，④x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．.3個(gè)
D．.4個(gè)

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