設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，當時，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)　　2分

　　其圖像關(guān)于原點對稱，即　　3分

　　得

　　∴，

　　則有　　4分

　　由，依題意得

　　∴　�、佟　�6分

　　　�、凇　�7分

　　由①②得故所求的解析式為：　　8分

　　(Ⅱ)由解得：或　　10分

　　　∴時，函數(shù)單調(diào)遞增；　　12分

　　設(shè)是時，函數(shù)圖像上任意兩點，且，則有

　　∴過這兩點的直線的斜率　　14分


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設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點對稱，當x＝時，f(x)的極小值為－1，求出函數(shù)f(x)的解析式．

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對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)y＝的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；

 

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對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)y＝f′(x)的導數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)y＝的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；

 

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