函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a
 (x≤1)
logax
 (x＞1)
是在定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍為
[
1
8
，
1
3
)
[
1
8
，
1
3
)
．
分析：函數(shù)是分段函數(shù)，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，需要函數(shù)在兩段上均遞減，且x≤1時的最小值大于等于x＞1時的值域右端點值．
解答：解：要使函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù)，則需
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+5a≥loga1
，解得：
1
8
≤a＜
1
3
．
所以a的取值范圍是[
1
8
，
1
3
)．
故答案為[
1
8
，
1
3
)．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，解答此題的關(guān)鍵是把分段函數(shù)遞減轉(zhuǎn)化為用不等式組表示，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
滿足對任意x1≠x2都有
f (x 1)-f(x 2)
x1-x2
＜0 成立，則a的取值范圍是
1
7
＜a＜
1
3
1
7
＜a＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-2)x+6a-1(x＜1)
ax，(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是
[
3
8
，
2
3
）
[
3
8
，
2
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a
log
1
2
x
x＜1
x≥1
是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
[
1
7
，
1
3
)
[
1
7
，
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-2)x+6a-1，(x＜1)
ax，(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，其中正確命題的序號為
①
①
．：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(
1
7
，1)．

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