已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，設(shè)a＞0，且a≠1．若函數(shù)g(x)=(a-1)•f(x)(
1
ax-1
+
1
2
)，判斷g（x）的奇偶性．
分析：先由ax-1≠0得函數(shù)的定義域是x≠0，再結(jié)合函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（-x）=-f（x），判斷g（-x）與g（x）的關(guān)系結(jié)合奇偶性的定義，可得答案．
解答：解：由ax-1≠0得函數(shù)的定義域是x≠0，
它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
令h（x）=
1
ax-1
+
1
2
=
ax+1
2(ax-1)

且h（-x）=-h（x）
∴g（-x）=（a-1）•f（-x）h（-x）
=（a-1）•f（x）h（x）=g（x）
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+2x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關(guān)系，這里n∈N*，并加以證明．

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