（12分）已知函數(shù)是定義在（–1，1）上的奇函數(shù)，且.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(–1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；

(3)解關(guān)于x的不等式

 

【答案】

 (1) ；   (2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明:見解析；

   (3)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的證明。

（1）由    ∴

（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)出變量，然后作差，變形定號，下結(jié)論，函數(shù)在上單調(diào)遞增。

解:(1)由    ∴

   (2)函數(shù)在上單調(diào)遞增

證明:令

∴

∵   ∴  

∴  即   ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增

   (3)由已知:

由(2)知在上單調(diào)遞增

∴  ∴解集為

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=-x+1，則f（x）的解析式為
 
．

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已知函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是_________；

 

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已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，且當(dāng)時，求（ ）

A. 0         B.1         C.         D.2

 

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