如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn)，則直線DM與平面ABCD所成角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：建立空間坐標(biāo)系，求線段BD對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相關(guān)公式求出線面夾角的正弦值．
解答：解：建立如圖所求的坐標(biāo)系，
不妨令線段BC的長(zhǎng)度為2，
則A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），
D（0，0，4），E（4，0，0），
∵M(jìn)是線段CE的中點(diǎn)，
∴M（2，2，1），
∴=（2，2，-3）平面ABCD的法向量=（4，0，0）
故線MD與面ABCD夾角的正弦sinθ===
故應(yīng)選 C．
點(diǎn)評(píng)：考查用向量法求線面角的正弦，用向量法求線面角是空間向量的一個(gè)重大作用，其大大降低了求線面角的思維難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)G在AB上，試確定G點(diǎn)位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案