已知函數(shù)f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（I）∵f(x)=
1-
1
x
，x≥1
1
x
-1		，0＜x＜1.

∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b且
1
a
-1=1-
1
b
．所以
1
a
+
1
b
=2．
（II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．
若存在滿足條件的實數(shù)a，b，則0＜a＜b
當a，b∈（0，1）時，f(x)=
1
x
-1在（0，1）上為減函數(shù)．
故
f(a)=b
f(b)=a.
即
1
a
-1=b
1
b
-1=a.
解得a=b．
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
當a，b∈[1，+∞）時，f(x)=1-
1
x
在（1，+∞）上是增函數(shù)．
故
f(a)=a
f(b)=b.
即
1-
1
a
=a
1-
1
b
=b.

此時a，b是方程x2-x+1=0的根，此方程無實根．
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知f（x）=4x2-2x+1，g（x）=3x2+1，則f（2）=______，f（-2）=______，g（-1）=______．

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已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為非負實數(shù)集，對任意x≥0，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=
2x+5
，則f（x）*g（x）的最大值為______．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（2k-1）x-4在（-∞，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是______．

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對于任意的實數(shù)a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=（x-1）2-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�
A．y=F（x）為奇函數(shù)
B．y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
C．y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
D．以上說法都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，M=f(
3
4
)，N=f（a2-a+1）（a∈R），則M與N的大小關(guān)系（　�。�
A．M≥NB．M≤NC．M＜ND．M＞N

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