Question

從8個(gè)不同的紅球和3個(gè)不同的白球中取出4個(gè)球，問(wèn)：

(1)有多少種不同的取法？

(2)其中恰有一個(gè)白球的取法有多少種？

(3)其中至少有兩個(gè)白球的取法有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)由于紅球各不相同，白球也各不相同，而且只是取球，沒(méi)有先后順序，故相當(dāng)于從11個(gè)不同元素(球)中每次取出4個(gè)元素(球)的組合問(wèn)題，于是不同取法有=330種． (2)取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)白球，則其他的3個(gè)球均為紅球，于是取一個(gè)白球的方法有種，取3個(gè)紅球的方法有種．故恰有一個(gè)白球的取法有=168種． (3)直接法．至少有兩個(gè)白球，包括有兩個(gè)白球和3個(gè)白球兩類(lèi)情況：當(dāng)4個(gè)球中有兩個(gè)白球時(shí)，另兩個(gè)必為紅球，有種取法；當(dāng)4個(gè)球中有3個(gè)白球時(shí)，另一個(gè)必為紅球，有種取法，由加法原理，至少有兩個(gè)白球的取法有＋=84＋8=92種． 排除法．從11個(gè)球中取出4個(gè)球的取法有種，而其中全是紅球的取法有種，恰有一個(gè)白球的取法有種，顯然這兩種取法是不合要求的，應(yīng)當(dāng)去掉，故至少有兩個(gè)白球的取法有－－=330－70－168=92種．