Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x2-

y2

9

=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=

 

．

Answer 1

分析：先求出F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0得，PF₁⊥PF₂，勾股定理成立，可求|pF₁|²+|PF₂|²，計(jì)算所求式子的平方，可得所求式子的值．

解答：解：由題意知，a=1，b=3，∴c=

10

，F(xiàn)₁（-

10

，0），F(xiàn)₂（

10

，0），
∵P在雙曲線上，且

PF1

•

PF2

=0，∴PF₁⊥PF₂，∴|pF₁|²+|PF₂|²=（2c）²=40，
所求式子是個(gè)非負(fù)數(shù)，所求式子的平方為：
∴|pF₁|²+|PF₂|²-2

PF1

•

PF2

=40-0=40，
則|

PF1

+

PF2

|=2

10

，
故答案為2

10

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．