有三個(gè)幾何事實(shí)(a，b表示直線，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中兩個(gè)事實(shí)作為條件，另一個(gè)事實(shí)作為結(jié)論，可以構(gòu)造幾個(gè)命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)危_的給出證明，錯(cuò)誤的舉出反例．

 

答案：
解析：

Ⅰ： a∥b

        a∥  b∥

     b在外

Ⅱ：a∥b

    b∥   a∥

  a在外

Ⅰ、Ⅱ是同一個(gè)命題：兩條平行直線都在一個(gè)平面外，若其中一條與平面平行，則另一條也與該平面平行．

證明：過a作平面與交于

∵ a∥

∵ a∥

而a∥b

∴ b∥且b在外，在內(nèi)

∴ b∥．

Ⅲ：a∥

            a∥b

    b∥

命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行，

這是錯(cuò)的，如右圖

 


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有三個(gè)幾何事實(shí)(a，b表示直線，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中兩個(gè)事實(shí)作為條件，另一個(gè)事實(shí)作為結(jié)論，可以構(gòu)造幾個(gè)命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)危_的給出證明，錯(cuò)誤的舉出反例．

 

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有三個(gè)幾何事實(shí)(a，b表示直線，α表示平面)，①a∥b，②a∥α，③b∥α．其中，a，b在面α外．

用其中兩個(gè)事實(shí)作為條件，另一個(gè)事實(shí)作為結(jié)論，可以構(gòu)造幾個(gè)命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)危_的給出證明，錯(cuò)誤的舉出反例．

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