Question

過△ABO的重心G的直線與OA、OB兩邊分別交于P、Q兩點，且此直線不與AB邊平行，設(shè)

OP

=m

OA

，

OQ

=n

OB

，求

1

m

+

1

n

的值

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)重心的性質(zhì)求出向量

OG

，然后根據(jù)P、Q、G共線建立等式關(guān)系，根據(jù)向量的性質(zhì)可得到方程組，即可求出所求．

解答：解：設(shè)D為AB的中點，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

則

OD

=

1

2

(

a

+

b

)，

OG

=

2

3

OD

=

1

3

(

a

+

b

)
∵P、Q、G共線
∴

OG

=λ

OP

+(1-λ)

OQ

即：

1

3

(

a

+

b

)=λ

ma

+(1-λ)

nb

∴

λm= 1 3 (1-λ)n= 1 3

消λ得

1

m

+

1

n

=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了重心的性質(zhì)，以及向量的加減數(shù)乘的運算和幾何意義，解決解題的關(guān)鍵是共線向量的表示．