Question

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
體重y/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y(kg)與身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.

(3)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm,體重為78 kg的在校男生的體重是否正常?

Answer 1

解析：作出散點(diǎn)圖,觀察函數(shù)曲線得到函數(shù)模型,再轉(zhuǎn)為線性函數(shù)解答.

解：(1)作散點(diǎn)圖.

(2)從散點(diǎn)圖可看出函數(shù)模型為y=ae^bx型,

設(shè)μ=lny,c=lna,則μ=c+bx,

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
μ	1.813	2.067	2.301 6	2.497	2.709 4	2.862	3.041	3.290 6	3.437 5	3.659 7	3.855 4	4.008 2

=1 380,=35.542 4,=173 000,=4 369.249,x=115,μ=2.961 9,

b====0.019 7,

c=μ-bx=2.961 9-0.019 7×115=0.696 4,

∴μ=0.696 4+0.019 7x,y=e^{0.696 4}·e^{0.019 7}x.

(3)當(dāng)x=175時(shí),μ=4.143 9,

∴y=e^μ=e^{4.143 9}=63.048,=1.237＞1.2,此男子偏胖.

綠色通道

    根據(jù)給出的數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖,選擇散點(diǎn)圖所符合的函數(shù)模型,再轉(zhuǎn)為線性關(guān)系解答.