Question

一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測的剎車后t秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為S=27t-0.45t²米，則列車剎車后 ________秒車停下來，期間列車前進(jìn)了 ________米．

Answer 1

30    405
分析：先對距離的表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)，找到瞬時速度的表達(dá)式，令其為0，求出車停下來的時間，再把時間代入距離公式即可．
解答：∵剎車后t秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為S=27t-0.45t²米
∴S'（t）=27-0.9t，由瞬時速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），
期間列車前進(jìn)了S（30）=27×30-0.45×30²=405（米）．
故答案為：30，405
點(diǎn)評：本題是對導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)的概念是在某些實(shí)際背景（如瞬時速度，光滑曲線的切線等）下形成的一個抽象的數(shù)學(xué)概念．理解導(dǎo)數(shù)的概念可以從物理學(xué)中的瞬時速度的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)中光滑曲線的切線的形成過程中得到直觀的認(rèn)識．