Question

若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（2^x-2）的定義域?yàn)開_______．

Answer 1

[log₂3，2]
分析：先利用復(fù)合函數(shù)的定義域求法，先求f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，然后由1≤2^x-2≤2，求出函數(shù)f（2^x-2）的定義域．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，所以0≤x≤1，即1≤x+1≤2，．
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，由1≤2^x-2≤2，即3≤2^x≤4，
解得log₂3≤x≤2，即函數(shù)f（2^x-2）的定義域?yàn)閇log₂3，2]．
故答案為：[log₂3，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．復(fù)合函數(shù)的定義域在求解時(shí)可以考慮使用換元法來求解．