已知函數(shù)f（x）=
6cos4x+5sin2x-4cos2x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）分式函數(shù)求定義域，即使分母不為零，建立不等式，可結(jié)合圖象求解
（2）直接應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，判定時(shí)需要先求定義域
（3）先對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，6cos4x+5sin2x-4可因式分解成（2cos2x-1）（3cos2x-1）與分母約分后可轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)求值域
解答：解：（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+
π
2
，k∈Z（2分）
解得x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z
所以f（x）的定義域?yàn)?span id="jqrzaxk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{x|x∈R，且x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}（4分）
（2）因?yàn)閒（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos2(-x)
=
6cos4+5sin2x-4
cos2x
=f(x)，
所以f（x）是偶函數(shù)．（7分）
（3）當(dāng)x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，cosx≠±
2
2
，
即cos2x≠
1
2
（8分）
f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x
=
6cos4x+5(1-cos2x)-4
cos2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x
=3cos2x-1（10分）
當(dāng)cos2x=1時(shí)，f（x）取最大值2；
當(dāng)cos2x=0時(shí)，f（x）的最小值-1∴函數(shù)f（x）的最大值2最小值-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性以及函數(shù)的值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+
π
6
）-cos2x+m．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-3，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函數(shù)h （x）=f （x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）設(shè)p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6-ax
a-2
（a∈R）
①若a＞0，則f（x）的定義域是
（-∞，
6
a
]
（-∞，
6
a
]
；
②若f（x）在區(qū)間（0，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，0）∪（2，3]
（-∞，0）∪（2，3]
．

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