【題目】已知對(duì)于任意,函數(shù)的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).

1)寫出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,求的所有可能值.

【答案】1,最大值2,,;(2,.

【解析】

1)由題意可得Tπ,再由周期公式求得ω,則函數(shù)解析式可求,進(jìn)一步求得函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;

2)由題意知,因此x4x3x2x1x3x2.即,再由函數(shù)fx)在[x1,x2]上單調(diào)遞增,在[x2,x3]上單調(diào)遞減,可得fx2)=2sin2x2)=2.求得x2kπ.則x1的所有可能值可求.

解:(1)由題意得,Tπ,

,可得ω1

fx)=2sin2x),

函數(shù)的最大值為2,此時(shí),可得xkZ;

2)函數(shù)fx)=2sin2ωx),由題意知,

因此x4x3x2x1x3x2

∵函數(shù)fx)在[x1,x2]上單調(diào)遞增,在[x2,x3]上單調(diào)遞減,

fx)在x2處取得最大值,即fx2)=2sin2x2)=2

2x22kπ,即x2kπ

kπkπkZ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市《城市總體規(guī)劃(年)》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo),從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系,并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為:優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為)、良好小區(qū)(指數(shù)為)、中等小區(qū)(指數(shù)為)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù):

注:每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù),其中、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重,、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值).

現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù),整理得到如下頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)

)分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū),并說(shuō)明理由;

)對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣,抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查,若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查,記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距千米.以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放.兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送).依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬(wàn)元),表示污水流量;鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬(wàn)元),表示輸送污水管道的長(zhǎng)度(千米).已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為千米.假定:經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中.請(qǐng)解答下列問(wèn)題(結(jié)果精確到):

1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?

2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每天回報(bào)元;

方案二:第一天回報(bào)元,以后每天比前一天多回報(bào)元;

方案三:第一天回報(bào)元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為,.

1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)若,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求;

2)若,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬(wàn)億元),如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬(wàn)億元)與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說(shuō)明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).

附:樣本 的相關(guān)系數(shù)

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB1,BC2, ABC=60°PA⊥平面ABCD,AEPCE,

下列四個(gè)結(jié)論:①ABAC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BEPC.正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨(dú)特育人價(jià)值,越來(lái)越多的中學(xué)將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

1)已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名,其中3名對(duì)游泳感興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳感興趣的概率;

2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)或市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),具體獲獎(jiǎng)人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

市級(jí)

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

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