已知直線
與橢圓
相交于
A、
B兩點.
(1)若橢圓的離心率為
,焦距為2,求線段
AB的長;
(2)若向量
與向量
互相垂直(其中
O為坐標原點),當橢圓的離心率
時,求橢圓的長軸長的最大值
解:(1)
∴橢圓的方程為
…………2分
聯(lián)立
…5分
(II)
整理得
…………7分
整理得:
…………9分
代入上式得
…………10分
由此得
故長軸長的最大值為
.…………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正六邊形
的兩個頂點
為橢圓的兩個焦點,其余四個頂點在
橢圓上,則該橢圓的離心率的值是______
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的焦點重合,則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的上頂點為
,右焦點為
,直線
與圓
相切.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若不過點
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點,且
求證:直線
過定點,并求出該定點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點,過F
1的直線與圓
相切,且與橢圓E交于A、B兩點。
(1)當
時,求橢圓E的方程;
(2)求弦AB中點的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓
(
)上一點,F
1,F(xiàn)
2 是橢圓上的兩焦點,且滿足
.
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為
,若存在常數(shù)
使
/,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在圓
上任取一點
,過點
作
軸的垂線段
,
為垂足.當點
在圓上運動時,線段
的中點
形成軌跡
.
(1)求軌跡
的方程;
(2)若直線
與曲線
交于
兩點,
為曲線
上一動點,求
面積的最大值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
是橢圓的兩焦點,
為橢圓上一點,若
,則離心率
的范圍是
___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓
C1:
的離心率等于
,拋物線
C2:
x2=2
py(
p>0)的焦點在橢圓
C1的頂點上.
(1)求拋物線
C2的方程;
(2)若過
M(-1,0)的直線
l與拋物線
C2交于
E、
F兩點,又過
E、
F作拋物線
C2的切線
l1、
l2,當
l1⊥
l2時,求直線
l的方程.
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