Question

18．已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R}，集合B是函數(shù) y=$\sqrt{x-2}$+$\frac{2}{{\sqrt{5-x}}}$的定義域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A、B
（2）求集合A∪（∁_UB）（結(jié)果用區(qū)間表示）；
（3）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，求解y=3-x²（x∈R）的值域，即可得集合A．求解函數(shù) y=$\sqrt{x-2}$+$\frac{2}{{\sqrt{5-x}}}$的定義域即可得B集合．
（2）先（∁_UB）的集合，再求A∪（∁_UB）；
（3集合C={x|5-a＜x＜a}，C⊆（A∩B），求出A∩B，對C進(jìn)行討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={y|y=3-x²，x∈R}，
那么：y=3-x²（x∈R）的值域?yàn)椋?∞，3]；
所以：集合A={y|y≤3}．
函數(shù) y=$\sqrt{x-2}$+$\frac{2}{{\sqrt{5-x}}}$的定義域滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{5-x＞0}\end{array}\right.$，解得：2≤x＜5，
所以：集合B={x|2≤x＜5}．
（2）∵集合B={x|2≤x＜5}．
∴∁_UB={x|2＞x或x≥5}．
所以：A∪（∁_UB）=（-∞，3]∪[5，+∞）．
（3）C={x|5-a＜x＜a}，C⊆（A∩B），
∵A∩B={x|2≤x≤3}
當(dāng)C=∅時(shí)，滿足題意，則5-a≥a，解得：a$≤\frac{5}{2}$．
當(dāng)C≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤3}\end{array}\right.$，解得：$\frac{5}{2}＜a≤3$
綜合所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的確定求法，集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．