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在數列{an}中,若an+an+2=2an+1,且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005,則t=( )
A.2007
B.2008
C.2009
D.2010
【答案】分析:通過已知條件,推出數列是等差數列,利用等差數列的基本性質,直接求出t的范圍.
解答:解:數列{an}中,若an+an+2=2an+1,所以數列是等差數列,因為S2n-1=(2n-1)an,
所以a1+a2+a3+…+a2009=ta1005=2009a1005,所以t=2009.
故選C.
點評:本題是基礎題,考查等差數列的基本性質的應用,等差數列的定義,考查計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,若a1=
1
2
,an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N*),則a2010等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p為常數),則稱{an}為“等方差數列”,下列是對“等方差數列”的判斷;
①若{an}是等方差數列,則{an2}是等差數列;
②{(-1)n}是等方差數列;
③若{an}是等方差數列,則{akn}(k∈N*,k為常數)也是等方差數列;
④若{an}既是等方差數列,又是等差數列,則該數列為常數列.
其中正確命題序號為(  )
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,若a1=2,an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N*),則a7
等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,若a1=2,a2=6,且當n∈N*時,an+2是an•an+1的個位數字,則a2011=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知無窮數列{an}具有如下性質:①a1為正整數;②對于任意的正整數n,當an為偶數時,an+1=
a n
2
;當an為奇數時,an+1=
an+1
2
.在數列{an}中,若當n≥k時,an=1,當1≤n<k時,an>1(k≥2,k∈N*),則首項a1可取數值的個數為
 
(用k表示).

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