當x∈[
π
6
，
7π
6
]時，函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最小值是
7
8
7
8
，最大值是
2
2
．
分析：由已知可知，-
1
2
≤sinx≤1，利用同角平方關系對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大與最小值
解答：解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x∈[
π
6
，
7π
6
]，-
1
2
≤sinx≤1，
y=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2(sinx-
1
4
)2+
7
8

當sinx=
1
4
時，ymin=
7
8
；當sinx=1，或-
1
2
時，ymax=2
故答案為：
7
8
，2
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，及利用配方法求解二次函數(shù)的值域，但要注意sinx的范圍不要漏掉．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（1）設常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx），在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）當x∈[-
π
6
，
7π
3
]時，g（x）=f（x）+m恰有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回歸方程是
y
=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（1）設常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx），在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）當x∈[-
π
6
，
7π
3
]時，g（x）=f（x）+m恰有兩個零點，求m的取值范圍．

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