已知函數(shù)f（x）=lg（4-k•2x），（其中k實(shí)數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意義，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：（Ⅰ）由題意可知：4-k2x＞0（2分）
即解不等式：k2x＜4（3分）
當(dāng)k≤0，不等式的解為R（5分）
當(dāng)k＞0，不等式的解為（7分）
所以當(dāng)k≤0f（x）的定義域?yàn)镽；
當(dāng)k＞0f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/78985.png' />（8分）
（Ⅱ）由題意可知：對(duì)任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立（10分）
得（12分）
又x∈（-∞，2]，的最小值1．（14分）
所以符合題意的實(shí)數(shù)K的范圍是（-∞，1）（15分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)真數(shù)大于零，可由4-k2x＞0求得函數(shù)的定義域，要注意分類(lèi)討論．
（Ⅱ）f（x）在（-∞，2]上有意義，即對(duì)任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立可轉(zhuǎn)化為x∈（-∞，2]恒成立求解，只需求得的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法及定義域的應(yīng)用，定義域常見(jiàn)類(lèi)型有分式函數(shù)，根式函數(shù)，基本函數(shù)的定義域等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱(chēng)直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案