函數(shù)f（x）=x2+x+1（x∈[1，4]）的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，進而判斷出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大和最小值，則函數(shù)在區(qū)間上的值域可得．
解答： 解：f（x）=（x+
1
2
）2+
3
4
，
對稱軸為x=-
1
2
，開口向上，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)增，
∴f（x）max=f（4）=16+4+1=21，f（x）min=f（1）=3，
∴函數(shù)的值域為[3，21]．
故答案為：[3，21]．
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)的性質(zhì)．可以結(jié)合函數(shù)的圖象來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2-an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，SC=1，二面A-BC-S為45°，二面角B-AC-S為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，?x，有：①f（x）≥0，②f′（0）＞0，則
f(2)
f′(0)
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
2
3
經(jīng)矩陣
01
10
變化后得到的矩陣為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個公共點，則c的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當輸入x=-4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（　�。�
A、7B、8C、9D、15

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