Question

已知等腰直角三角形ABC，沿其斜邊AB邊上的高CD對折，使△ACD與△BCD所在平面垂直，此時(shí)，∠ACB=

 

．

Answer 1

分析：先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．

解答：解：如圖所示：

折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=

2

，
∴△ABC為正三角形，
∴∠ACB=60°．
故答案是60°

點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．