極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．

 

【答案】

(Ⅰ)用坐標法證明  (Ⅱ) 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點的極坐標分別為

∵點在曲線上，∴

則= 

, 所以 

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線，

當時，B，C點的極坐標分別為

化為直角坐標為，，

∵直線斜率為，， ∴

直線BC的普通方程為， ∵過點，

∴，解得      

考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程．

點評：本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時給出極坐標系與直角坐標系，且極軸為ox，則極坐標方程ρcos(θ-
π6
)=2化為對應(yīng)的直角坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 

（2）若，當變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

 

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