Question

甲、乙兩人相約12：00～13：00在某地會(huì)面，假定每人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20min后便離去，試求兩人會(huì)面的概率。

Answer 1

解：在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 直線x=60，直線y=60，x軸、y軸圍成一個(gè)正方形區(qū)域G， 設(shè)甲12時(shí)x分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)，乙12時(shí)y分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)， 這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)， 于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 由題意知，每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的， 因此，試驗(yàn)屬于幾何概型。 當(dāng)且僅當(dāng)甲、乙兩人到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)間差不超過(guò)20min 時(shí)， 甲、乙兩人能會(huì)面，即|y-x|≤20， 因此，圖中的陰影區(qū)域g就表示“甲、乙兩人能會(huì)面”， 容易求得g的面積為602-402=2000，G的面積為3600， 由幾何概型的概率計(jì)算公式， “甲、乙兩人能會(huì)面”的概率P=。