Question

甲、乙兩人相約12：00～13：00在某地會面，假定每人在這段時間內(nèi)的每個時刻到達(dá)會面地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20min后便離去，試求兩人會面的概率。

Answer 1

解：在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 直線x=60，直線y=60，x軸、y軸圍成一個正方形區(qū)域G， 設(shè)甲12時x分到達(dá)會面地點(diǎn)，乙12時y分到達(dá)會面地點(diǎn)， 這個結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)， 于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對應(yīng)， 由題意知，每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的， 因此，試驗(yàn)屬于幾何概型。 當(dāng)且僅當(dāng)甲、乙兩人到達(dá)會面地點(diǎn)的時間差不超過20min 時， 甲、乙兩人能會面，即|y-x|≤20， 因此，圖中的陰影區(qū)域g就表示“甲、乙兩人能會面”， 容易求得g的面積為602-402=2000，G的面積為3600， 由幾何概型的概率計(jì)算公式， “甲、乙兩人能會面”的概率P=。