甲、乙兩人相約12:00~13:00在某地會(huì)面,假定每人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的可能性是相同的,先到者等20min后便離去,試求兩人會(huì)面的概率。
解:在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
直線x=60,直線y=60,x軸、y軸圍成一個(gè)正方形區(qū)域G,
設(shè)甲12時(shí)x分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn),乙12時(shí)y分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn),
這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng),
于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),
由題意知,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,
因此,試驗(yàn)屬于幾何概型。
當(dāng)且僅當(dāng)甲、乙兩人到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)間差不超過(guò)20min 時(shí),
甲、乙兩人能會(huì)面,即|y-x|≤20,
因此,圖中的陰影區(qū)域g就表示“甲、乙兩人能會(huì)面”,
容易求得g的面積為602-402=2000,G的面積為3600,
由幾何概型的概率計(jì)算公式,
“甲、乙兩人能會(huì)面”的概率P=。
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