Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ2﹣4ρsinθ+2=0，

∴x2+y2﹣4y+2=0；

（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′ （t為參數(shù)），

代入圓的方程可得2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0，

∵直線l′與圓C相切，

∴△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，

即h2﹣16h+60=0，

∴h=6或h=10．

【解析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′ （t為參數(shù)），代入圓的方程，利用直線l′與圓C相切，建立方程，即可求h．