Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n可用組合數表示為S_n=C_n+3³-C_n+2³+C_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若f（n）為關于n的多項式，且滿足，求f（n）的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由組合數的性質可求S_n，利用地推公式當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n+1，當n=1時，a₁=S₁，可求a_n
（2）由（1）可得=2，可設f（n）=an+b，代入得可求a，b，進而可求f（n）
解答：解：（1），（3分）
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n+1，當n=1時，a₁=S₁=4，
因此（7分）
（2），
（9分）
由題設，由于當多項式f（n）中n的最高次數大于或等于2時，極限不存在，
故可設f（n）=an+b，
代入得，即（12分）
解得，b=-1，因此．                         （14分）
點評：本題主要考查了組合數的應用，及利用地推公式求解數列的通項公式，及數列的極限存在的條件和數列極限的求解，