1.(1)如圖1,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).證明:EF∥平面PAD
(2)如圖2,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點(diǎn)上,.求證:平面MNQ∥平面PBC.

分析 (I)由E、F分別是PB、PC的中點(diǎn),可由三角形中位線定理得到EF∥BC,進(jìn)而根據(jù)底面是矩形,對(duì)邊平行得到EF∥AD,結(jié)合線面平行的判定定理得到EF∥平面PAD;
(2)由MN∥PB,MQ∥BC可得平面MNQ∥平面PBC

解答 證明:(Ⅰ)∵E、F分別是PB、PC的中點(diǎn),
∴EF∥BC.                    
∵底面ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴EF∥AD.          
又AD?平面PAD,EF?平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)∵點(diǎn)M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點(diǎn),
∴MQ∥AD,QN∥PB,
∵底面ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴MQ∥BC,
∵M(jìn)Q∩MN=N,PB∩BC=B,
∴平面MNQ∥平面PBC.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面平行和面面平行的判定定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生空間觀察能力和推理能力

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