在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大。
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,根據(jù)sinA不為0求出tanB的值,即可確定出B的度數(shù);
(2)由a,c,sinB的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積,由D為BC的中點(diǎn),求出BD的長,在三角形ABD中,利用余弦定理即可求出AD的長.
解答:解:(1)∵bsinA=
3
acosB,
∴利用正弦定理化簡得:sinBsinA=
3
sinAcosB,
∵sinA≠0,
∴sinB=
3
cosB,即tanB=
3
,
∵B為三角形的內(nèi)角,
∴B=60°;
(2)∵a=4,c=3,sinA=
3
2
,
∴S△ABC=
1
2
acsinA=3
3
,
∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=2,
在△ABD中,利用余弦定理得:
AD2=BD2+BA2-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×
1
2
=7,
則AD=
7
點(diǎn)評:此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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