已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意可得|MF|=|OF|，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)表示出a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線離心率可得．
解答： 解：設(shè)右焦點(diǎn)為F，
∵OM⊥ON，
∴△OMN為等腰直角三角形，
∴|MF|=|OF|，
∴
b2
a
=c，
c2-ac-a2=0，
解得
c
a
=
1±
5
2
，
∵e＞1，
∴e=
5
+1
2
，
故答案為：
5
+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．綜合考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）=
lnx
x
圖象相切的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品經(jīng)過(guò)4次革新后，成本由原來(lái)的105元下降到60元．如果這種產(chǎn)品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是
 
（精確到0.1%）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-b（1+i）2（其中i是虛數(shù)單位，b∈R），則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l：2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則|OA|+|OB|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（ex）=x+ex，g0（x）=ef（x），若gi（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），則g2014（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-|x|
B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
C、f（x）=2x+2-x
D、f（x）=-x3sin2x

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