【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

附:的觀測值

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;

(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀測值,再結(jié)合臨界值表可得;

(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.

(1)調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估算值為.

(2)隨機(jī)變量的觀測值.由于,因此,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).

(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層,并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.

練習(xí)冊系列答案
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