【題目】已知兩點(diǎn),,若直線上存在四個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)MNP是直角三角形,轉(zhuǎn)化為以MN為直徑的圓和直線y=kx-3)相交,且k≠0,然后利用直線和圓相交的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可.

當(dāng)P1Mx,P4Mx時(shí),此時(shí)存在兩個(gè)直角三角形,

當(dāng)MN為直角三角形的斜邊時(shí),MNP是直角三角形,

要使直線y=kx-3)上存在四個(gè)點(diǎn)Pi=1,23,4),

使得MNP是直角三角形,等價(jià)為以MN為直徑的圓和直線y=kx-3)相交,且k≠0

圓心O到直線kx-y-3k=0的距離,

平方得9k2<41+k2=4+4k2,

5k2<4,即k2<,得,

k≠0,∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

函數(shù)的最大值為1

,的否定是

為銳角三角形,則有;

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的充分必要條件.

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了改善空氣質(zhì)量,某市規(guī)定,從201811日起,對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下:(單位:

80

110

120

140

150

100

120

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

1)求表中的值,并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛,求至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率.(注:方差,其中的平均數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,67,89,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925271,932,812458,569,683431257,393,027,556,488,730113,537,989.據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市約有20萬(wàn)住戶,為了節(jié)約能源,擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度,即制定住戶月用電量的臨界值,若某住戶某月用電量不超過(guò)度,則按平價(jià)(即原價(jià))0.5(單位:元/度)計(jì)費(fèi);若某月用電量超過(guò)度,則超出部分按議價(jià)(單位:元/度)計(jì)費(fèi),未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若該市計(jì)劃讓全市的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變,求臨界值;

2)在(1)的條件下,假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后,月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變;月用電量超過(guò)度的住戶節(jié)省“超出部分”的,試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量;

3)在(1)(2)條件下,若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變,求議價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為 .

1)求直線和曲線的普通方程;

2)已知點(diǎn),且直線和曲線交于兩點(diǎn),求 的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,給出下列四個(gè)結(jié)論:

;

②若為直角三角形,則;

外接圓的方程為

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為(

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,焦距為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問(wèn):直線是否定向的,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱錐的展開(kāi)圖如圖二,其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,均為正三角形,在三棱錐中:

1)證明:平面平面;

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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