△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,1),C(4,4),直線l平行于BC,截△ABC得到一個(gè)小三角形,且截得小三角形面積是△ABC面積的數(shù)學(xué)公式,則直線l的方程為________.

x=2
分析:首先根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線BC的方程為x=4,由此可以設(shè)直線l方程為x=k(1<k<4),根據(jù)小三角形AMN與△ABC相似且小三角形AMN面積是△ABC面積的,可得MN=BC=1.然后用直線方程的點(diǎn)斜式,分別求出直線AB、AC的方程,再令x=k,分別得到直線l與AB、AC的交點(diǎn)M、N坐標(biāo),最后用距離公式列式,可以得出k的值,從而得到直線l的方程.
解答:解:∵B(4,1),C(4,4),
∴直線BC的方程為:x=4
又∵直線l平行于BC,
∴可設(shè)直線l方程為x=k(1<k<4)
設(shè)直線l分別與AB、AC交于點(diǎn)M、N,
由△AMN∽△ABC,且△AMN面積是△ABC面積的
?MN=BC=1
∵A(1,2),B(4,1)
∴直線AB的斜率為
可得直線AB方程為:y-2=(x-1),即y=
令x=k,得y=,
∴M(k,
同理求得N(k,
∴MN=-()=1?k=2
∴直線l的方程為x=2
故答案為:x=2
點(diǎn)評:本題以三角形相似為載體,著重考查了直線方程的基本形式、兩點(diǎn)的距離公式等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 則BC邊上的高所在的直線方程

                     .

 

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