Question

已知函數y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點的橫、縱坐標分別是等差數列{a_n}的第二項與第三項，若bn=

1

anan+1

，數列{b_n}的前n項和為T_n，則T₁₀=（　�。�

Answer 1

分析：由函數的解析式求得定點的坐標為（2，3），可得等差數列{a_n}的公差d=1，通項公式為a_n=n，求得數列{b_n}的通項公式為b_n=

1

n

-

1

n+1

，由此求得數列{b_n}的前n項和．

解答：解：函數y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點的坐標為（2，3），
由題意可得 a₃=3，a₂=2，故等差數列{a_n}的公差d=1，通項公式為a_n=n．
故bn=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

an

-

1

an+1

=

1

n

-

1

n+1

．
故 T₁₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

，
故選B．

點評：本題主要考查對數函數的圖象過定點問題，等差數列的通項公式，用裂項法求數列的前n項和，屬于中檔題．