精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數列，n為大于1的整數，則logan，logbn，logcn成（　　）
分析：對各項取倒數，利用對數的運算法則，結合等比數列的性質，等差數列的定義，即可得到結論．
解答：解：∵0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數列，
∴b2=ac，∴
1
logan
+
1
logcn
=logna+lognc=logn（ac）=lognb2=2lognb=
2
logbn
，
∴l(xiāng)ogan，logbn，logcn的各項倒數成等差數列
故選C．
點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查等差數列的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=(
1
2
)x-log2x，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函數f（x）的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數列，n為大于1的整數，則logan，logbn，logcn成（　　）
A．等差數列B．等比數列
C．各項倒數成等差數列D．各項倒數成等比數列

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數值由下表給出，
xabca+b+c
f（x）ddt4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案